Matematika

Matematika jako věda

Matematika patří bezesporu k nejstarším a nejpropracovanějším vědním oborům a její kořeny prokazatelně sahají až do třetího tisíciletí před naším letopočtem. Přesto však vznik matematiky jako vědy v moderním slova smyslu klademe až do antického Řecka. Matematika však není jen soubor dnes již značně nepřehledných poznatků, vzorců a teorií, měla by to být tvůrčí síla lidské vzdělanosti při poznávání reálného světa.

Vznik gymnázií

Teď překleneme dlouhé období rozvoje matematiky od jejích počátků až do 16. století a zaměříme se pouze na středoškolské vzdělávání. Tehdy začal vznikat nový typ střední školy, gymnázium (z řeckého gymnasion), především zásluhou piaristického a jezuitského řádu. Zdá se, že výuce matematiky se více věnovali piaristé, jejichž představení upozorňovali v polovině 18. století učitele na povinnost rozvíjet na gymnáziích "mathematicae disciplinae".

První česká gymnázia, založená po roce 1867, se řídila celorakouskými učebními plány, od nichž se lišila jen v podílu výuky českého a německého jazyka. Na klasickém gymnáziu měly pochopitelně převahu obory humanitní, matematika a přírodní vědy si však brzy získaly prestiž díky vynikajícím profesorům, kteří na škole působili a z nichž mnozí dosáhli světového uznání.

První učitelé matematiky

Prvním učitelem matematiky a přírodopisu byl na zdejším gymnáziu dr. Adam Stošek, který také vydal v roce 1871 první českou studii z matematiky v programu gymnázia. V dalších letech byla výuka na prvním českém gymnáziu v Brně svěřena dr. Františku Koláčkovi, Janu Kaprasovi (matematika, fyzika) a dr. Edvardu Formánkovi (přírodopis).


František Koláček

Po Koláčkovi učil na gymnáziu Jan Mayer, autor logaritmických tabulek, později se stal zemským školním inspektorem. Před 1. světovou válkou učil matematickým premisám a fyzikálním zákonům Alois Zavřel.

Maturitní písemnka z roku 1897

O faktické úrovni výuky v době, o níž hovoříme, má však současná generace patrně ne zcela přesné mínění. Představa, že úroveň matematiky na klasických gymnáziích snad byla z dnešního hlediska nízká, je zcela mylná. V ročenkách našeho ústavu, kromě jiných zajímavostí, zůstala uchována i témata matematických písemek z jednotlivých předmětů. Uveďme proto pro ilustraci, jak vypadala maturitní písemka z matematiky, která se psala 14. července 1897. Tvořily ji následující čtyři příklady:

  1. Řešiti rovnici:

  2. Někdo ukládá po čtrnáct let vždy ke konci roku 1000 zl., aby po dvacet osm let následujících bral ke konci roku jistý důchod; jak veliký je důchod ten při úroku 3,5 %?

  3. V trojúhelníku rovnoramenném je dán poloměr kruhu opsaného R = 25 a úhel při základně E = 35o7’48"; určiti povrch i obsah tělesa, jež povstane otočením trojúhelníku kolem základny.

  4. Na parabole y2 = 4x dány jsou body M1(1,2), M2(1,-2), M3(4,4); v bodech těch vedeny jsou k parabole tečny; v jakém poměru je plocha trojúhelníka omezeného tečnami ku ploše trojúhelníka M1 M2 M3 ?

Na řadě současných gymnázií by patrně dnes - po více než sto letech - písemná práce této obtížnosti způsobila nefalšované zděšení.

Matematika po I. světové válce

Po této zajímavosti se vrátíme k popisu dalšího vývoje výuky na gymnáziu. Po roce 1918 dostávala matematika nadále 23 - 25 hodin, její podíl se ovšem zmenšoval v důsledku zvýšení celkového počtu všech týdenních hodin za všech osm ročníků na 244 - 248. Ubývalo latiny a řečtiny, přibylo dějepisu a zeměpisu a hlavně přírodopisu s fyzikou a chemií (ta se stala samostatným předmětem).

V roce 1935 přišel na gymnázium dr. Antonín Vašíček (další světově uznávaný fyzik) a učil zde plných 13 let. V roce 1938 přišel dr. František Kahuda, pozdější ministr školství. Výraznou osobou brněnského školství bylRNDr. et PhDr. Bohumil Janda (učil na gymnáziu v letech 1934/35 a 1947 - 1961), výborný experimentátor s velmi svérázným učitelským projevem, který o sobě s humorem říkal, že je "doktor duplex - asinus triplex".


Antonín Vašíček

František Kahuda

Za německé okupace

Ve válečných letech, v době německé okupace, neunikly pozornosti okupantů ani naše střední školy. Jimi ovlivňované ministerstvo školství protektorátu Böhmen und Mähren zasahovalo do organizace českého školství, mnohé školy byly zavřeny, byly zostřeny studijní předpisy, zrušen dějepis, němčina se musela používat i v jiných předmětech, v učebnicích musela být začerněna závadná místa, některé učebnice se nesměly používat vůbec. Vrcholem stupidnosti bylo začernění celého odstavce pojednávajícího o Albertu Einsteinovi a jeho teorii relativity, a to jenom proto, že Einstein byl Žid (tedy rasově méněcenný). Po těchto úpravách se mohly učebnice matematiky a fyziky používat.

Školství po roce 1945

Po roce 1945 fungovalo střední školství podle nezměněné organizace, pohyb nastal teprve po roce 1948, kdy byl uveden v život zákon o tzv. jednotné škole. Tímto zákonem byla odstartována série školských reforem, ne vždy šťastných a v našich poměrech nezvyklých. V roce 1953 byly zavedeny jedenáctileté střední školy, sdružující pod jedno vedení mládež od šesti do sedmnácti let. Ukázalo se, že to bylo špatné řešení a tak přes dvanáctileté střední školy se dnes opět vracíme ke čtyřletým, event. osmiletým gymnáziím. Kladem školských reforem z padesátých let pro matematiku bylo to, že musely být napsány nové učebnice, které pak měly vysokou úroveň, což zaručoval kolektiv odborníků, z nichž jmenujme alespoň některé: dr. Eduard Čech, dr. Karel Hruša, dr. Marta Chytilová, dr. Emil Mastný a další.

Experimentální matematická škola

Od roku 1961 až do roku 1969 nastává přetržka v trvání gymnázia, v budově sídlila základní škola, která byla vybrána v roce 1964 jako experimentální matematická škola, v níž byla výuka matematiky a fyziky řízena Kabinetem pro modernizaci matematiky a fyziky v Praze. Matematický experiment pokračoval i s obnovením gymnázia a trval až do obhajoby výzkumného úkolu v roce 1978, spolupráce s Kabinetem však trvala i nadále. V experimentálních třídách se učilo podle zvláštních učebních textů, mezi jejichž autory byli doc. Vyšín, dr. Šedivý, dr. Jodas a další. Po celou dobu experimentu se školou obětavě spolupracoval dr. Jaroslav Šedivý z Prahy.

Matematické třídy

Experimentální vyučování také připravilo půdu pro zřízení speciálních matematických tříd. Zařazením školy do sítě gymnázií se zaměřením na matematiku k 1. září 1984 tak byl fakticky završen přechod Gymnázia na tř. Kpt. Jaroše od klasického k matematickému. Hlavním posláním těchto tříd bylo a je soustředit matematicky nadané studenty z celého regionu a dát jim hlubší matematické (i fyzikální) vzdělání. Opět se vyučuje podle zvláštních učebních textů, jejichž autory se stali renomovaní odborníci s pedagogickou erudicí (např. Sekanina, Hejný, Riečan, Boček, Vrba a další). Výuku v těchto třídách vedli především dr. Herman, dr. Vařejka, dr. Krupka a dr. Boucník.

Spolupráce s Přírodovědeckou fakultou MU

Velký význam pro úspěšné fungování matematických tříd měla spolupráce s Přírodovědeckou fakultou MU a Matematickým ústavem Akademie věd. Tím se studenti dostali do bezprostředního kontaktu se špičkovými vysokoškolskými učiteli a vědeckými pracovníky. Ti nejen vyučují některé předměty (cvičení z matematiky, aplikace matematiky a fyziky, dříve i informatiku), ale zvlášť nadaným studentům se věnují individuálně. Jmenujme alespoň některé z nich: dr. Reimer, doc. Kučera, doc. Fuchs, doc. Holý, dr. Čadek z PřF MU, doc. Šimša z MÚ AV ČR.

Tato spolupráce přinesla mimořádně výrazné úspěchy našich studentů v celostátních soutěžích a především v Mezinárodní matematické olympiádě.

Ředitelé obnoveného gymnázia

Může být zajímavostí, ale jistě ne překvapením, že také poslední tři ředitelé byli matematikové.Všichni jsou uznávanými odborníky, výrazně se zasloužili o výchovu matematických talentů a spolupráci s Přírodovědeckou fakultou MU. Významná je jejich práce v Jednotě českých matematiků, matematické olympiádě i publikační činnost. Ing. Oldřich Skopal, na škole učil v letech 1957 - 1963 a 1971 - 1982. RNDr. Bohumil Koláčný, na škole učí od roku 1970, ředitelem 1982 - 1997. RNDr. Jiří Herman, na škole učí do roku 1981, ředitelem 1997 - dosud.


Oldřich Skopal

Bohumil Koláčný

Jiří Herman

Profesoři matematiky

Nadějná je i budoucnost výuky matematiky na gymnáziu, neboť mnozí učitelé již prokázali své odborné i pedagogické schopnosti. Jmenujme např. RNDr. Petera Krupku, RNDr. Pavla Boucníka a Mgr. Marka Blahu.


Peter Krupka

Pavel Boucník

Marek Blaha

Úspěšní absolventi

Nesmíme ovšem zapomenout na absolventy, především obnoveného gymnázia po roce 1973, kteří dosáhli značných úspěchů ve své odbornosti nebo se uplatnili v akademických a jiných funkcích. Předem se omlouváme za neúplný výčet a jistou výběrovost, ale skutečně nelze uvést všechny absolventy, kteří vynikli v matematice nebo příbuzných oborech. Úspěšní absolventi ve fyzice, chemii a biologii budou uvedeni v kapitole Přírodní vědy.

Na katedrách matematiky PřF MU nebo jiných vysokých školách např. působí: RNDr. Martin Čadek, CSc. (abs. 1977), RNDr. Petr Fuchs, PhD. (abs. 1986), RNDr. Michal Krupka, PhD. (abs. 1986), Milan Sekanina, PhD.(abs. 1988). Jako vědečtí pracovníci na univerzitách v zahraničí působí kromě mnoha jiných RNDr. Jan Mrázek (abs. 1982), RNDr. Tomáš Brodský, PhD. (abs. 1989). Významné akademické nebo jiné funkce pak zastávají např. doc. RNDr. Luděk Matyska, CSc. (abs. 1978), děkan Fakulty informatiky od roku 1998, RNDr. Luděk Niedermayer (abs. 1984), člen bankovní rady České národní banky, člen správní rady Masarykovy univerzity. V neposlední řadě je to Prof. RNDr. Jiří Zlatuška, CSc. (abs. 1977), v letech 1994 - 1998 děkan Fakulty informatiky MU, od roku 1998 rektor Masarykovy univerzity v Brně.


Luděk Matyska

Luděk Niedermayer

Jiří Zlatuška

Zadání maturitní písemky v roce 1998

Protože jsme na začátku uvedli zadání maturitní písemky z matematiky z roku 1897, uvedeme na závěr zadání písemky z roku 1998. Musíme ale objektivně říci, že tuto písemnou práci psali pouze žáci speciální matematické třídy, kdežto tu před 101 lety všichni studenti posledního ročníku.

  1. 1. V rovině je dán čtverec ABCD a parabola p, který prochází body A, B. Osa o paraboly je osou úsečky AB. Obsah plochy ohraničené parabolou p a úsečkou AB je roven třem čtvrtinám obsahu čtverce. Určete vzdálenost ohniska paraboly od úsečky AB.

  2. Je dána funkce y = f (x), kde:

     , a = x2 -1, b = 4 - x2.

    Nakreslete její graf.

 

3.A

Na oběžné dráze kolem Země jsou ve stejných vzdálenostech od povrchu Země umístěny 4 stacionární družice tak, že každé místo na Zemi je vidět nejvýše z jedné družice, přitom vzdálenost družic od povrchu Země je maximálně možná. V jistém okamžiku se všechny družice vzdálí od povrchu Země o tutéž délku v tak, že každé místo na Zemi je pak vidět alespoň z jedné družice. Určete vzdálenost v, považujeme-li Zemi za kouli o poloměru 6400 km.
 

3.B

Bod X probíhá půlkružnici k(S; r) sestrojenou nad průměrem AB. Na každé polopřímce SX je sestrojen bod Y tak, že jeho vzdálenost od bodu S je rovna vzdálenosti bodu X od přímky AB. Nalezněte množinu U, kterou všechny takové body Y vyplní.
 

4.A

Určete všechny hodnoty parametru Î R tak, aby reálné kořeny rovnice

tvořily tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.
 

4.B

Určete:

a) počet N
b) součet S

všech šesticiferných přirozených čísel, v jejichž zápisu jsou právě tři sudé a právě tři liché cifry.

Závěr

Tím jsme ukončili krátkou exkurzi historií matematiky na gymnáziu. Podrobnější informace můžete najít v pětidílné edici TRADICE GYMNÁZIA a v Programech gymnázia. Školou prošla řada vynikajících profesorů i absolventů a věříme, že stejně si povedou i budoucí generace studentů a zúročí tak základy, které jim Gymnázium na tř. Kpt. Jaroše dalo.

Poznámka

  1. Předpokládáme, že čtenář je seznámen se stručnou historií Gymnázia na tř. Kpt. Jaroše, proto neuvádíme žádné historické ani další souvislosti a fakta z dějin a vývoje školy.
  2. Absolventi a profesoři gymnázia jsou v textu uvedeni kurzívou.